Verhoudingen en de verhoudingstabel
Een verhoudingstabel is een tabel met twee rijen die bij elkaar horen: pakken en koeken, personen en grammen, centimeters op de kaart en kilometers in het echt. Kinderen maken er kennis mee in groep 6. In groep 7 en 8 wordt de tabel hun gereedschap voor recepten, prijzen, schaal en snelheid. Het lastige is dat je moet vermenigvuldigen waar je gevoel zegt: optellen. Elke school en methode kiest een eigen volgorde en tempo, dus zie deze gids als een overzicht, niet als planning.
Wat is een verhoudingstabel?
In de bovenste rij staat het ene, in de onderste rij het andere. Wat onder elkaar staat, hoort bij elkaar. Eén pak heeft 6 koeken. Hoeveel koeken zitten er in 3 pakken?
De vaste vraag is: hoeveel keer zo veel wordt het? Van 1 naar 3 pakken is keer 3. Wat je boven doet, doe je onder ook: 6 × 3 = 18 koeken.
1 pak = 6 koeken, 3 pakken =8 (fout)18 (goed)
Boven komen er 2 pakken bij, dus onder zet je kind er ook 2 bij. Dit is de fout die het vaakst voorkomt. Vraag: ‘Hoeveel keer zo veel pakken is het?’ Drie keer zo veel pakken betekent drie keer zo veel koeken.
Slim invullen: drie handige tussenstappen
Bij ronde getallen zie je de keersom meteen. Als het niet meteen lukt, mag je extra kolommen maken. Die tussenstappen zijn geen omweg: ze zijn precies waar de tabel voor is.
1. Terug naar 1. Vier kaartjes kosten € 12. Wat kosten er 7? Reken eerst uit wat één kaartje kost: 12 : 4 = 3 euro. Daarna is het een gewone tafelsom.
2. Eerst halveren. Vier kaartjes kosten € 6 en je wilt er 10. Via 1 wordt het € 1,50 per stuk, dat is lastiger. Halveer liever: 2 kaartjes kosten € 3, en 10 is 5 keer 2.
3. Kolommen optellen. Twee zakjes hebben samen 10 knikkers, drie zakjes hebben er 15. Dan hebben vijf zakjes er 10 + 15 = 25. Optellen mag hier wel, omdat je twee complete kolommen bij elkaar neemt: boven én onder.
Tip voor thuis: Laat je kind bij elke pijl boven en onder de tabel opschrijven wat het doet: ‘× 3’, ‘: 2’. Staat er boven iets anders dan onder, dan zie je de fout meteen.
Een recept omrekenen
Recepten zijn de bekendste verhoudingstabel uit het dagelijks leven. Een recept voor 4 personen gebruikt 300 gram bloem. Je kookt voor 6. Van 4 naar 6 is geen hele keersom, dus je gaat eerst naar 2 personen.
Controle: 6 personen is anderhalf keer 4 personen, en 450 is anderhalf keer 300.
300 g voor 4 personen, voor 6 =302 g (fout)450 g (goed)
Er komen 2 personen bij, dus komt er 2 gram bij. Dezelfde plusfout als bij de koeken, alleen minder opvallend omdat de getallen groter zijn. Wie 2 gram erbij zegt, heeft niet gevraagd hoeveel keer zo veel mensen er komen eten.
Wat is voordeliger?
In de supermarkt staan pakken van verschillende grootte naast elkaar. Om ze te vergelijken reken je uit wat één stuk kost, of bij gewicht wat 100 gram kost. Het laagste bedrag is het voordeligst.
Het duurste pak is hier het voordeligst.
4 voor € 2,00 of 6 voor € 2,40? =4 voor € 2,00 (fout)6 voor € 2,40 (goed)
Je kind kiest het pak met het laagste prijskaartje en kijkt niet hoeveel erin zit. Dat voelt logisch, maar per koek betaal je bij het kleine pak 50 cent en bij het grote 40 cent.
Bij gewicht werkt het net zo, met 100 gram als vaste maat:
250 gram is 2,5 keer 100 gram; 400 gram is 4 keer 100 gram.
Kinderen die dit lastig vinden, hebben vaak moeite met rekenen met euro’s en centen. Daar helpt de gids over rekenen met geld, en over delen met kommagetallen de gids over kommagetallen.
Schaal: kaarten en plattegronden
Schaal komt in groep 7 op tafel. Schaal 1 : 100 betekent: 1 cm op de tekening is 100 cm in het echt. Een muur van 3 cm op de plattegrond is dus 300 cm lang, en dat is 3 meter.
Het rekenwerk gaat in twee stappen: eerst keer het getal achter de dubbele punt, dan omrekenen naar een maat die je kunt voorstellen.
Handig om te onthouden: bij 1 : 100.000 is 1 cm op de kaart precies 1 km.
4 cm op 1 : 50.000 =200.000 km (fout)2 km (goed)
De vermenigvuldiging klopt, maar de eenheid is niet omgerekend. Het antwoord is 200.000 centimeter, niet kilometer. Vraag bij elk antwoord: ‘Kan dat echt?’ Een wandeling van 200.000 km gaat vijf keer om de aarde. Het omrekenen zelf staat uitgelegd in de gids over het metriek stelsel.
Snelheid: kilometers per uur
In groep 8 komt snelheid erbij. ‘60 km per uur’ is een verhouding: 60 km in 1 uur. Met een tabel reken je uit hoe ver je komt of hoe lang je onderweg bent.
Vaak zet je in de bovenste rij minuten in plaats van uren. Bij 60 km per uur rijd je 1 km per minuut. Een rit van 150 km duurt dan 150 minuten: 2 uur en 30 minuten, of 2½ uur.
Een uur heeft 60 minuten, dus 20 minuten is een derde uur.
Let op bij het omrekenen van minuten naar uren: 150 minuten is niet 1 uur en 50 minuten, want een uur heeft geen 100 minuten. Meer daarover staat in de gids over klokkijken en tijdsduur.
Waar de verhoudingstabel nog meer opduikt
De tabel is geen los trucje. Bij procenten berekenen zet je boven de procenten en onder de bedragen: 100% is € 40, 10% is € 4, 30% is € 12. En bij breuken is gelijkwaardig maken hetzelfde idee: teller en noemer allebei keer 2. Een kind dat de verhoudingstabel goed beheerst, heeft daar in groep 7 en 8 veel aan.
De opbouw van groep 6 tot groep 8
Zo bouwt Summi verhoudingen op, gebaseerd op de tussendoelen van SLO. Per groep staat wat er nieuw bij komt; wat eerder begon, blijft terugkomen tot het vlot gaat.
Groep 6
- VerhoudingstabelVult een eenvoudige verhoudingstabel in: 1 pak = 6 koeken, dus 3 pakken = 18 koeken (keer 3, niet plus 2).
Groep 7
- Verhoudingstabel slim invullenGebruikt handige tussenstappen in de tabel: via 1 (4 → 12, dus 1 → 3), kolommen optellen of eerst halveren (4 kaartjes €6, 2 kaartjes €3, 10 kaartjes €15).
- Recept aanpassenPast een recept aan voor meer of minder mensen: 300 gram bloem voor 4 personen is 450 gram voor 6 personen.
- Wat is voordeliger?Rekent de prijs per stuk of per 100 gram uit en vergelijkt: 6 koeken voor €2,40 (40 cent per stuk) is voordeliger dan 4 voor €2,00.
- SchaalRekent met schaal: bij 1 : 100 is 3 cm op de tekening 3 meter echt; bij 1 : 50.000 is 4 cm op de kaart 2 km.
Groep 8
- SnelheidRekent met km per uur: bij 60 km per uur kom je in 3 uur 180 km ver, en over 150 km doe je 150 minuten (2½ uur).
Zo help je thuis
- Kook samen en reken het recept om voor het aantal mensen dat mee-eet. Schrijf de tabel op een briefje naast de weegschaal.
- Vergelijk in de supermarkt twee verpakkingen van hetzelfde product. Laat je kind eerst gokken welke voordeliger is en het daarna uitrekenen. De kiloprijs op het schapkaartje is een mooie controle.
- Pak een plattegrond of fietskaart en zoek de schaal op. Hoe ver is het van huis naar school in het echt?
- Vraag onderweg in de auto: ‘We rijden 100 km per uur. Hoe ver zijn we over een half uur?’
- Zegt je kind ‘er komen er 2 bij’? Vraag dan terug: ‘Hoeveel keer zo veel is het?’
Tip voor thuis: Laat je kind de tabel echt tekenen, ook als het antwoord in het hoofd lukt. Bij de makkelijke sommen voelt dat overbodig, maar bij schaal en snelheid is die gewoonte goud waard.
Zo helpt Summi
Bij de Verhoudingsvuurtoren oefent je kind verhoudingen: van de eerste eenvoudige tabel tot recepten, prijs per stuk, wat voordeliger is, schaal en snelheid. Het eiland gaat open vanaf groep 6. Summi kiest de opgaven bij de groep en het niveau van je kind. Schaal komt ook terug op de Schatkaart, samen met kaartlezen en meten.
Telt je kind op waar het had moeten vermenigvuldigen, kiest het het pak met het laagste prijskaartje, of vergeet het de centimeters om te rekenen naar kilometers? Dan merkt Summi dat op en volgen er een paar opgaven die precies op die fout ingaan. Jij ziet als ouder welke fout er speelt en hoe je er thuis mee aan de slag kunt.